Golf 5 2.0 tdi bkd - Motor startprobleme

Hallo liebe community,
ich bin mir bewusst, dass dieses Problem schon öfters geschildert wurde hier im Forum, jedoch finde ich keine genaue Antwort zu meinem Leiden mit meinem Golf 5.
Ich fahre einen 2.0 tdi 140 PS 2004 Modell mit 225.000km und habe ein Problem beim anspringen. Wie ich das Fahrzeug gekauft habe hatte er schon dieses Stottern beim starten, ich habe mir gedacht, dass es wohl eine Kleinigkeit sei, da wenn er dann angesprungen ist wirklich Problemlos lief und läuft. Beim Kaltstart springt er erst nach gefühlten 2 Sekunden an, beim warmstart ist das Problem dann fast doppelt so schlimm und 3-4 Sekunden sind keine Seltenheit, wenn er dann aber mal an ist läuft er wirklich gut.
Ich war daraufhin bei der Werkstatt meines Vertrauens welcher meinte, dass es an dem Pumpe Düse Leitungssatz liegen könnte, gekauft und getauscht, Fahrzeug hat immer noch die selben Start Probleme. Es wird auch kein Fehler angezeigt welchen man auslesen könnte. Ich bin meinen golf dann normal weiter gefahren mit den selben Start Problemen, dann stand er mal für ca 1 Woche und ist dann garnicht mehr angesprungen. Kfz abgeschleppt zur nächsten Werkstatt, welche angeblich alle Leitungen die mit der Sprit Weiterleitung zum Motor zutun hätten kontrolliert, Diesel würde ganz normal zum Motor laufen. Jedoch hat sich die Batterie ziemlich entladen gehabt beim abschleppen, woraufhin er die Batterie laut seiner Aussage wieder aufgeladen hat auf 100% (wie keine ahnung). Nachdem er sie aufgeladen hat, hat er Bremsenreiniger in die Lüftung vorne am Motor gespritzt und das kfz gestartet, siehe da, Auto springt an. Nachdem er das Fahrzeug 10 mal an und aus gemacht hat und das Stottern plötzlich weg war meldete er sich bei mir, ich habe es nochmal kontrolliert 4-5 mal ging tadellos, kfz springt direkt an ohne Stottern (Motor war kalt in der werkstatt). Auf dem Heimweg ordentlich warm gefahren, geparkt vor der Tür, wieder probiert und dieses schei* stottern war wieder da?? Wahrscheinlich ist er nur so gut angesprungen in der Werkstatt cm 15-20 mal wegen der Starthilfe mit dem bremsenreiniger oder weil er die Batterie aufgeladen hat nehme ich an und oder weil der Motor kalt war. Ich war zuvor schon einmal beim freundlichen welcher beim Auslesen festgestellt hat dass ein kraftstoffpumpenrelais defekt wäre, den habe ich auch getauscht und das Problem ist das selbe. Zudem habe ich alle 4 Glühkerzen getauscht, hat auch nichts gebracht. Habe auch alle Filter gewechselt kraftstoff, Öl, Innenraum und den Luftfilter, bringt alles nichts.
Ich habe im Forum jetzt schon gelesen, dass es der Anlasser sein kann was aber nur bei dem 1.9tdi öfters zu funktionieren scheint? Oder man solle die einspritzmenge beim Start erhöhen beim chiptuner und der will dafür knapp 200€ und ich weiss ja nicht ob er danach richtig funktioniert oder ob ich die 200€ in den Sand gesetzt habe. Ich selber habe keine Ahnung von Autos, bin noch Student und habe mittlerweile über 400€ investiert mit dem leitungssatz, Glühkerzen, Service und alles drum und dran. Ich möchte jetzt nicht weiter sinnlos Geld investieren nach dem Motto irgendwann muss ich das richtige teil wohl ausgetauscht haben, bis dahin bin ich viel Geld los welches ich leider nicht habe.
Hat jemand genau die selben Erfahrungen wie ich gemacht mit seinem Golf 5 2.0 tdi bkd und kann mir weiterhelfen welches Teil ich nun zu wechseln habe? Ich bin wirklich ratlos und bin auf das Auto angewiesen, wenn er mir wieder nicht anspringt nachdem er paar Tage stand ist das fatal für mich. Vielen Dank im voraus!